您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知函数f(x)＝23sinxcosx+2cos2x−1． （I）求f(π6)的值及f（x）的最小正周期； （II）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝23sinxcosx+2cos2x−1． （I）求f(π6)的值及f（x）的最小正周期； （II）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最大值和最小值．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:24:58
问题描述：

已知函数f(x)＝2

3
sinxcosx+2cos2x−1．
（I）求f(
π
6
)的值及f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值和最小值．

答

（I）f(x)＝2

3
sinxcosx+2cos2x−1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）
所以f(
π
6
)=2sin（2×
π
6
+
π
6
）=2
函数的周期为：π．
（II）由x∈[0，
π
2
]可得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7
6
π
所以当2x+
π
6
=
π
2
时，即x=
π
6
时，函数f（x）有最大值，最大值为2，
当2x+
π
6
=
7π
6
即x=
π
2
时，函数f（x）有最小值，最小值为：-1．

相关推荐