已知:如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,求PE+PF.
问题描述:
已知:如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,求PE+PF.
答
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=15,OD=OC,
∴设∠BDC=∠DCA=α,
在Rt△PCE中,sin∠DCA=sinα=
,PE PC
∴PE=PCsinα,
在Rt△PDF中,sin∠BDC=sinα=
,PF DP
∴PF=PDsinα,
∴PE+PF=PCsinα+PDsinα=CDsinα,
∵在Rt△BCD中,BD=15,BC=8,
∴sinα=
,CD=8 15
=
BD2−BC2
,
161
∴PE+PF=
×
161
=8 15
.8
161
15