已知:如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,求PE+PF.

问题描述:

已知:如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,求PE+PF.

∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=15,OD=OC,
∴设∠BDC=∠DCA=α,
在Rt△PCE中,sin∠DCA=sinα=

PE
PC

∴PE=PCsinα,
在Rt△PDF中,sin∠BDC=sinα=
PF
DP

∴PF=PDsinα,
∴PE+PF=PCsinα+PDsinα=CDsinα,
∵在Rt△BCD中,BD=15,BC=8,
∴sinα=
8
15
,CD=
BD2−BC2
=
161

∴PE+PF=
161
×
8
15
=
8
161
15