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如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．己知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．如卫星B绕行方向

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:15:39
问题描述：

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．己知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间．他们再一次相距最近？

答

设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：

GMm
(R+h)2
=m
ω 2B
（R+h）
在地球表面物体有：
GMm
R2
=mg，
解得：ωB=
gR2
(R+h)3

它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
ωBt-ω0t=2π
解得：t=
2π
gR2
(R+h)3
−ω0
．
答：至少经过
2π
gR2
(R+h)3
−ω0
时间．他们再一次相距最近．

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