如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心. (1)求卫星B的

问题描述:

如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.

(1)求卫星B的运行周期.
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?

(1)设地球质量为M,卫星质量为m,根据万有引力和牛顿运动定律,有:
G

Mm
(R+h)2
=m
4π2
T 2B
(R+h),
在地球表面有:G
Mm
R2
=mg,
联立得:TB=2π
(R+h)3
gR2

(2)它们再一次相距最近时,一定是B比A多转了一圈,有:
ωBt-ω0t=2π
其中ωB=
TB
得:t=
gR2
(R+h)3
-ω0

答:(1)卫星B的运行周期是2π
(R+h)3
gR2

(2)至少经过至少经过
gR2
(R+h)3
-ω0
,它们再一次相距最近.