某同学在计算3(4+1)(4的平方+1)时,把33写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(4的平方+1)=(4-1)(4+1)(4的平方+1)=(4的平方-1)(4的平方+1)=16的平方-1.试计算(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^1024+1)-2^2048的值
问题描述：
某同学在计算3(4+1)(4的平方+1)时,把33写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:
3(4+1)(4的平方+1)=(4-1)(4+1)(4的平方+1)=(4的平方-1)(4的平方+1)=16的平方-1.试计算(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^1024+1)-2^2048的值
答
因为2-1=1
所以
原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^1024+1)-2^2048
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^1024+1)-2^2048
连续运用平方差公式
=2^2048-1-2^2048
=-1