已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点
问题描述：
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点
A,B.求m的取值范围
答
c=√15,∴a^2=b^2+15,设椭圆方程为x^2/(b^2+15)+y^2/b^2=1(b>0),它过点M(4,1),∴16/(b^2+15)+1/b^2=1,16b^2+b^2+15=b^4+15b^2,整理得b^4-2b^2-15=0,b>0,∴b^2=5,∴椭圆方程是x^2/20+y^2/5=1.①把y=x+m②代入①,x^2+4...太棒了，我做题时一直遇到一个问题就是如何解b^4-2b^2-15=0这一步还有∴△/16=4m^2-5(m^2-5)=25-m^2>0,怎么出来的5x^2+8mx+4m^2-20=0,①与②交于不同的两点，∴△/16=4m^2-5(m^2-5)=25-m^2>0,