2的M次方乘以5的8次方,是一个11位数的整数,求M?
问题描述：
2的M次方乘以5的8次方,是一个11位数的整数,求M?
答
15、16、17都可以！
答
因为
2^M*5^8≥10，000，000，000
两边以e为底取对数，于是
M*ln2+8*ln5≥10(ln2+ln5)
即M≥10+2*ln5/ln2=14.644
又因为2^M*5^8＜100，000，000，000
两边以e为底取对数，于是
M*ln2+8*ln5＜11(ln2+ln5)
即M＜11+3*ln5/ln2=17.966
所以14.644≤M＜17.966
若M只能取整数，则M=15，16或17
答
2^m*5^8=2^(m-8)*2^8*5^8=2^(m-8)*10^8是一个11位整数,
所以2^(m-8)是一个3位数,因为三位数里只有128,256,512是2的幂形式,
所以 m-8只能是7,8,9
所以,m是15,16,或17.