已知a=2009x+2010，b=2009x+2011，c=2009x+2012，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为______．
问题描述：
已知a=2009x+2010，b=2009x+2011，c=2009x+2012，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为______．
答
由题意可知：a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
所求式=
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）1 2
=
[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]1 2
=
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]1 2
=
[（-1）2+（-1）2+（-2）2]1 2
=3．
故答案为：3．
答案解析：此题经观察可知a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，再把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解即可．
考试点：配方法的应用．
知识点：本题考查了配方法的应用，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．