在等差数列{an}中,已知a14+a15+a17+a18=82,则S31=_.

问题描述:

在等差数列{an}中,已知a14+a15+a17+a18=82,则S31=______.

∵数列{an}为等差数列,
∴a14+a18=a15+a17=2a16
又a14+a15+a17+a18=82,
∴(a14+a18)+(a15+a17)=4a16=82,
∴a16=

41
2
,又a1+a31=2a16
则S31=
31(a1+a31
2
=31a16=31×
41
2
=
1271
2

故答案为:
1271
2