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求证:(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3能被2x^2+2y^2整除

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:58:19
问题描述：

求证:(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3能被2x^2+2y^2整除

答

有公式
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
故
(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3
=(x^2-xy+y^2+x^2+xy+y^2)((x^2+xy+y^2)^2-(x^2-xy+y^2)*(x^2+xy+y^2)+(x^2+xy-y^2)^2)
=(2x^2+2y^2)((x^2+xy+y^2)^2-(x^2-xy+y^2)*(x^2+xy+y^2)+(x^2+xy-y^2)^2)
有因式2x^2+2y^2
因此
(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3能被2x^2+2y^2整除

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