已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图象关于y轴对称,求(1)a,b的值(2)函数f(x)的单调区间.
问题描述：
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图象关于y轴对称,求
(1)a,b的值
(2)函数f(x)的单调区间.
答
求导 然后代数 关于y轴对称则对称轴为x=0 单调区间根据导数求
答
g(x)=f'(x)+6x=3x^2+2ax+b+6x=3x^2+(2a+6)x+b,因为图像关于y轴对称,所以此函数为偶函数,所以2a+6=0,a=-3
又图像过点（-1,-6）所以-6=（-1）^3-3(-1)^2-b-2,得b=0
f'(x)=3x^2-6x>0得x属于(-∞,0）U（2,+∞）,所以单调增区间为(-∞,0）,（2,+∞）,单调减区间为（0,2）