已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）A. −23B. −29C. −47D. −27

问题描述：

已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）
A. −

B. −

C. −

D. −

答

∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），
∴梯形的面积为：

(6+2)×2

=8，
∵直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，
∴直线y=kx+2与AD、AB围成的三角形的面积为4，
设直线与x轴交于点（x，0），
∴

（x+1）×2=4，
∴x=3，
∴直线y=kx+2与x轴的交点为（3，0）
∴0=3k+2
解得k=-

故选A．
答案解析：首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可．
考试点：一次函数综合题．

知识点：本题考查了一次函数的应用，求出当直线平方梯形的面积时与x轴的交点坐标是解决本题的突破口．