全等三角形文字题.证明:如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.注意格式.
问题描述：
全等三角形
文字题.证明:如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这
两个三角形全等.
注意格式.
答
设两三角形所对应的三边为别a1、b1、c1；a1，b2、c2，第三边的中线分别为Lc1、Lc2，如果a1=a2，b1=b2，Lc1=Lc2，则两三角形全等
证明：由中线定理可知
Lc1=（2a1^2+2b1^2-c1^2)/4
Lc2=（2a2^2+2b2^2-c2^2)/4
又Lc1=Lc2，即
2a1^2+2b1^2-c1^2=2a2^2+2b2^2-c2^2
又a1=a2，b1=b2
所以c1^2=c2^2,即c1=c2
所以两三角形全等
答
已知△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AM和DN是中线,且AM=DN
求证：△ABC≌△DEF
证明：延长AM到P,使MP=AM,延长DN到Q,使NQ=DN
连接BP,EQ
∵BM=CM,AM=PM,∠AMC=∠BMP
∴△AMC≌△BMP
∴BP=AC
同理可得EQ=DF
∵AB=DE,AM =DN,AC=DF
∴AP=DQ,BP=EQ
∴△ABP≌△DEQ（SSS）
∴∠BAP=∠EDQ
同理∠MAC=∠FDN
∴∠BAC=∠EDF
∵AB=DE,AC=DF
∴△ABC≌△DEF