如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求证：A1C⊥面DBC1 （2）求二面角C1-AB-D的大小 （3）求AD1与面B B1 D1D所成角的大小．
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求证：A1C⊥面DBC1
（2）求二面角C1-AB-D的大小
（3）求AD1与面B B1 D1D所成角的大小．
答
（1）证明：图形如右所示：
∵BD⊥AC，BD⊥AA1
∴BD⊥面AA1C1C，
∴BD⊥A1C，
同理BC1⊥A1C，
∴A1C⊥面DBC1；
（2）在正方体中，可知AB⊥BC，AB⊥BC1，则∠C1BC为二面角C1-AB-D的平面角，
在等腰直角三角形BCC1中，∠C1BC=45°，
所以二面角C1-AB-D的大小为450；
（3）连接AC交BD于点O，连接OD1，
∵AC⊥BD，AC⊥BB1，
∴AC⊥平面B B1 D1D，则∠AD1O为AD1与面BB1D1D所成的角，
在Rt△AOD1中，sin∠AD1O=
，1 2
所以∠AD1O=30°，即所求线面角的大小为30°；