“在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且
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“在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且
数学人气：757 ℃时间：2020-06-07 14:30:11
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证明：作DO∥AB交AC于O.
则由AB=AC易知OD=OC,且∠DOC=∠A=2∠CED,
所以O为△EDC的外心,
取F为△EDC的外接圆与AC的交点,则OF=OC=OD,∠ACE=∠ADF.
所以△ACE∽△ADF,即有AD/AC=AF/AE.
再由DO∥AB,∠ADO=∠BAE,
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB,
所以△ADO∽△ABE,即得 OD/AE=AD/AB=AD/AC=AF/AE.
故AF=OD=OC=CF,从而AO=2OC.
由DO∥AB得:BD=2CD.
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答
证明：作DO∥AB交AC于O.
则由AB=AC易知OD=OC,且∠DOC=∠A=2∠CED,
所以O为△EDC的外心,
取F为△EDC的外接圆与AC的交点,则OF=OC=OD,∠ACE=∠ADF.
所以△ACE∽△ADF,即有AD/AC=AF/AE.
再由DO∥AB,∠ADO=∠BAE,
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB,
所以△ADO∽△ABE,即得 OD/AE=AD/AB=AD/AC=AF/AE.
故AF=OD=OC=CF,从而AO=2OC.
由DO∥AB得:BD=2CD.