设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+···+i^2014=?
问题描述：
设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+···+i^2014=?
答
可以看做是以1为首项,i为公比的等比数列.
1+i+i²+...+i^2014
=1·(1-i^2015)/(1-i)
i^2015=i·(i²)^1007=i·(-1)^1007=-i
1+i+i²+...+i^2014
=1·(1-i^2015)/(1-i)
=1·[1-(-i)]/(1-i)
=(1+i)/(1-i)
=(1+i)²/2
=i