A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.
问题描述：
A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.
答
设A (2pm^2,2pm) ,B(2pn^2,2pn)
OA⊥OB
则(2pm^2)(2pn^2)+(2pm)(2pn)
mn=-1
直线方程为
(2pm-2pn)x+(2pn^2-2pm^2)+4(p^2)(m^2)n-2(p^2)m(n^2)=0
整理得x-(m+n）y-2p=0
显然,此直线经过定点（2p,0）