设函数F(x)是R上的奇函数,当X>0时,F(x)=Log2(X).则X

问题描述:

设函数F(x)是R上的奇函数,当X>0时,F(x)=Log2(X).则X

-Log2(X).

奇函数关于原点对称,有f(-x)=-f(x),且f(0)=0,但是,对数函数要求x>0,所以x(x)=-log2(-x),x=0时f(0)=0,整个函数应该是分段的。

F(x)=-Log2(-x)

x0
∴f(-x)=log2(-x)
又f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x)

设x<0,则-x>0
∵x>0时,f(x)=log2(x)
∴f(-x)=log2(-x)
又f(x)是R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x)