设p1,p2,p3～pn……的逆序数为K,那么……pn～p3,p2,p1的逆序数是多少?

首先，我们假设p1,p2,.....pn中各元素的逆序数为t1,t2……,tn
即p1的逆序数是t1（其实t1=0,为说明问题方便，把它写成t1），p2的逆序数是t2……pn的逆序数是tn
另外，由逆序数的定义，可以知道p1,p2,.....pn是互不相同的数字
为作下一步推理，先解释一个结论，即相邻两个数，交换一次，若前一个数比后一个数大，则整个数列的逆序数减1，反之加1
即对数列a,b→b,a
若a＞b，则逆序数又1变0，反之由0变1
这样的话，容易知道，对于数列p1,p2,.....pn中一元素pn而言，其逆序数为tn，表明p1,p2,.....pn，在p1,p2,.....pn-1中比pn大的数的个数为tn个，比pn小的数的个数为n-1-tn个
那么p1,p2,.....pn变换为pn,p1,p2,.....pn-1需要经过n-1次相邻变换，且整体考虑的话，其中有tn次逆序数减1的变换，有n-1-tn次逆序数加1的变换，所以pn,p1,p2,.....pn-1的逆序数为k-tn+n-1-tn
同样的道理，对于pn-1而言，对数列pn,p1,p2,.....pn-1而言，在pn,p1,p2,.....pn-2中有tn-1个比之大的数，有n-2个比之小的数字，所以pn,p1,p2,.....pn-1变换为pn,pn-1,p1,p2,.....pn-2，需要经历n-2次变换，且整体考虑的话，要经过tn-1次逆序数减1的变换，有n-1-tn-1次逆序数加1的变换，所以pn,pn-1,p1,p2,.....pn-2的逆序数变为k-tn+n-1-tn-tn-1+n-2-tn-1
……
以上类推，一直变形到pn，......p2,p1，同理可证其逆序数=k-tn+n-1-tn-tn-1+n-2-tn-1-tn-2+n-3-tn-2-……-t1+0-t1=k-2(tn+tn-1+……+t1)+n-1+n-2+……+1
由已知条件知道tn+tn-1+……+t1=k
故变形所得的pn，......p2,p1的逆序数为k-2k+(n-1)n/2=(n-1)n/2-k

t=(n-1)*n/2+k
因为下面的列的逆序数为 (n-1)*n/2
下面的行的逆序数与上面的那个一样,不变的为k.