如图,设P1,P2,P3,…,Pn,是圆O内接正n边形的顶点,P是圆O上的任意点,求证:向量PP1+PP2+...+PPn为定

问题描述:

如图,设P1,P2,P3,…,Pn,是圆O内接正n边形的顶点,P是圆O上的任意点,求证:向量PP1+PP2+...+PPn为定

PP1=PO+OP1
PP2=PO+OP2
……
PPn=PO+OPn
相加
PP1+PP2+...+PPn=nOP+(OP1+OP2……+OPn)
=nOP
其中,OP1+OP2……+OPn=O(零向量)