将自然数N写在任意一个自然数的右边,如果得到的新数能被N整除,就称N为“魔力数”.小于2012的所有魔力数有____个.
问题描述：
将自然数N写在任意一个自然数的右边,如果得到的新数能被N整除,就称N为“魔力数”.小于2012的所有魔力
数有____个.
答
设原来的数是M，N有x位数，则新数就是10Mx+N,可以被N整除，
所以10Mx也可以被N整除，即N是10Mx的因数。
由于M是随便什么数，他与N的公因数只知道肯定有1，其他无法保证，
所以可以肯定的是10x可以被N整除(注意，x是N的位数，所以10^(x-1)x=1时，10x是10，N=1,,2,5
x=2时，10x是100，N=10,20,50
x=3时，10x是1000,N=100,200,500
x=4时，10x是10000，N=1000,2000
共11个可能值
答
当魔力数M为
①1位数时
M是10的一位数因数：1、2、5
②2位数时
M是100的二位数因数：10、20、25、50
③3位数时
M是1000的三位数因数：100、125、200、250、500
④四位数时
M是10000的四位数因数（且要小于2012）：1000、1250、2000
综上,符合条件的魔力数共有15个.