lim(sinx-x*cosx)/(sinx)^3,x趋于0,求极限

lim(x→0) (sinx-x*cosx)/(sinx)^3
=lim(x→0) (sinx-x*cosx)/x^3
=lim(x→0) (cosx-cosx+xsinx)/(3x^2)
=lim(x→0) (xsinx)/(3x^2)
=1/3你这是直接用洛必达法则求解的，你试试用x替换sinx求解答案是1/2我明白你说的，没有办法直接用等价无穷小等价无穷小只能在连乘或连除的情况下，才能使用。你违背了这一个原则，所以，得出的结果是错误的lim x-> 0 (sinx/sinx- x *cos x / sinx) /( (sinx)^2 ) = lim x-> 0 (1 - cos x)/(sin x) ^2 然后使用洛必达？？大神，。。。。。。。。我说过了sinx/sinx- x *cos x / sinx是代数和的形式，不是连乘的形式，因此 x *cos x / sinx~cosx是完全错误的x *cos x / sinx~cosx是完全错误的,,有道理，为什么？？我只是把x/sin x提出来而已阿请问你如何提出一个x/sin x来的？lim x-> 0 (sinx/sinx- x *cos x / sinx) /( (sinx)^2 )＝lim（x-> 0）1/( (sinx)^2 ) +( lim（x-> 0）cosx / ( (sinx)^2 )) * (lim（x-> 0）x/sinx)那我问你，第一个极限不是∞吗？你这个怎么算？我先算完后面的再把前后合起来呢？你这个不是背道而驰吗？你能列举点理论来说服我吗？哪有你这样算极限的，你拆开后就是∞-∞型极限，难道书上没有给你说，这个要通分吗？分母本来就一样，你就列举一些理论依据来说明你的观点就可以了，我说你怎么这么顽固啊？你违背了极限的运算法则，能算得到正确的结果吗？