梯形ABCD中,AD‖BC,M是AB上的点,若DM平分角ADC,CM平分∠BCD,求AD+BC=DC

问题描述:

梯形ABCD中,AD‖BC,M是AB上的点,若DM平分角ADC,CM平分∠BCD,求AD+BC=DC

给一下提示,一般有角平分线,证明线段和等于另一线段,例如AD+BC=DC,可以截取DP=AD,剩下的只要正PC=BC,这是一个思路

取CD中点F,连结MF(中位线),则AD//MF//BC
所以∠ADM=∠MDF=∠DMF
所以MF=DF
同理MF=CF
由MF是中位线,所以AD+BC=2MF=DF+CF=CD