如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．
问题描述：
如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？
（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．
答
（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=120°-30°=90°．所以直线BD与⊙O相切．（2）连接CD，∠COD=∠OAD+∠ODA=30...
答案解析：（1）连接OD，通过计算得到∠ODB=90°，证明BD与⊙O相切．
（2）△OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长．
考试点：切线的判定；含30度角的直角三角形；圆周角定理．
知识点：本题考查的是切线的判断，（1）根据切线的判断定理判断BD与圆相切．（2）利用三角形的边角关系求出线段AB的长．