如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是正方形.
问题描述：
如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证：四边形EFGH是正方形.
答
EF、GH是BD的中位线，所以EF平行且等于于GH，所以EFGH是平行四边形。FG是AC的中位线，因为AC垂直且等于BD，所以EF垂直且等于FG，所以EFGH是正方形
答
证明：
∵E,F分别是AD,AB的中点
∴EF是△ABD的中位线
∴EF=1/2BD
同理可证
GH=1/2BD,FG=1/2AC,EH=1/2AC
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=EH
∴四边形EFGH是菱形
∵EF是△ABD的中位线,FG是△ABC的中位线
∴EF∥BD,FG∥AC
又∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是正方形
愿对你有所帮助!