如图，正方形ABCD中，过D作DE∥AC，∠ACE=30°，CA=CE，CE交AD于点F，求证：AE=AF．
问题描述：
如图，正方形ABCD中，过D作DE∥AC，∠ACE=30°，CA=CE，CE交AD于点F，求证：AE=AF．
答
证明：∵CA=CE，∠ACE=30°
∴∠AEF=
（180°-∠ACE）=75°1 2
∵四边形ABCD是正方形
∴∠CAD=45°
∴∠AFE=∠CAD+∠ACE=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF．
答案解析：利用CA=CE，∠ACE=30°得出∠AEF=75°，利用正方形的性质和三角形的外角性质得出∠AFE=75°，进一步利用三角形等角对等边求得结论．
考试点：正方形的性质．
知识点：此题考查正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，注意条件的取舍．