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已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为1/3的等比数列．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:20:13

问题描述：

已知数列{a_n}，构造一个新数列a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此数列是首项为1，公比为

1

3

的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

答

（1）由题意a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=

1−(

1

3

)n

1−

1

3

=

3

2

[1-（

1

3

）ⁿ]．
（2）S_n=

3

2

[n-（

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

）]=

3

2

[n-

1

2

（1-

1

3n

）]=

3

2

n-

3

4

+

1

4•3n−1

．