如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分(阴影部分)的面积.

问题描述:

如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分(阴影部分)的面积.

设CD=x,
∵在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,
∴BD=B′D=16-x,B′C=AB-AC=20-12=8,∠DCB′=90°,
∴在Rt△DCB′中,
CD2+B′C2=DB′2
∴x2+82=(16-x)2
解得:x=6,
∴重叠部分(阴影部分)的面积为:

1
2
×6×12=36.