如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分(阴影部分)的面积.

问题描述:

如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分(阴影部分)的面积.

设CD=x,∵在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,∴BD=B′D=16-x,B′C=AB-AC=20-12=8,∠DCB′=90°,∴在Rt△DCB′中,CD2+B′C2=DB′2,∴x2+82=(16-x)2,解得:x=6,∴重叠部分(...
答案解析:利用勾股定理求出CD=6,所以阴影部分面积为

1
2
×CD×AC,求出即可.
考试点:翻折变换(折叠问题);勾股定理.
知识点:此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识,根据已知得出BD=B′D=16-x,B′C=8是解题关键.