正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F是线段AD1，DB上的点，且AE=BF．（1）求证：EF∥平面CD1．（2）求异面直线BD与B1C1．
问题描述：
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F是线段AD1，DB上的点，且AE=BF．
（1）求证：EF∥平面CD1．
（2）求异面直线BD与B1C1．
答
（1）证明：作EH⊥DD1于H，FG⊥CD于G，连接HG．
∵AD1=BD，AE=BF，∴ED1=FD，
又∠EHD1=∠FGD=90°，∠ED1H=∠FDG=45°，
∴△EHD1≌△FGD，EH=FG，
又∵EH∥AD∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EF∥HG，
∵EF⊄平面CD1．HG⊂平面CD1．
∴EF∥平面CD1．
（2）∵BC∥B1C1，
∴∠CDB即为异面直线BD与B1C1所成的角．
∵∠CDB=45°．
∴异面直线BD与B1C1所成的角为45°．
答案解析：（1）作EH⊥DD1于H，FG⊥CD于G，连接HG．可以证明四边形EFGH是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可得出．
（2）由于BC∥B1C1，可得∠CDB即为异面直线BD与B1C1所成的角．
考试点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查了平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定定理、异面直线所成的角、正方体的性质，考查了推理能力，属于基础题．