如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）画出二面角A1-BD-A的平面角；（2）求出二面角A1-BD-A的正切值．
问题描述：
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）画出二面角A1-BD-A的平面角；
（2）求出二面角A1-BD-A的正切值．
答
（1）取BD中点O，
∵在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
A1D=A1B=
a，AB=AD=a，
2
∴A1O⊥BD，AO⊥BD，
∴∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角．
（2）∵AO=
AC＝1 2
1 2
a，
2
AA1=a，
∴tan∠A1OA=
=AA1
AO
=a
1 2
a
2
，
2
∴二面角A1-BD-A的正切值为
．
2
答案解析：（1）取BD中点O，由已知得∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角．
（2）由AO=
AC＝1 2
1 2
a，AA1=a，能求出二面角A1-BD-A的正切值．
2
考试点：二面角的平面角及求法．
知识点：本题考查二面角的平面角的作法，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．