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数列an=1n(n+1)，其前n项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（　　）A. -10B. -9C. 10D. 9

分类: 作业答案 • 2021-12-23 20:24:43
问题描述：

数列an=

1
n(n+1)
，其前n项之和为
9
10
，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（　　）
A. -10
B. -9
C. 10
D. 9

答

因为数列{an}的通项公式为an＝

1
n(n+1)
且其前n项和为：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
n+1
=
n
n+1
=
9
10
，
∴n=9，
∴直线方程为10x+y+9=0．
令x=0，得y=-9，
∴在y轴上的截距为-9．
故选B
答案解析：由题意因为数列an=1n(n+1)，其前n项之和为910，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求．
考试点：数列与解析几何的综合．
知识点：此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题．

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