（不等式选做题） 已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为______．
问题描述：
（不等式选做题）
已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为______．
答
根据二维形式的柯西不等式的代数形式：
（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
可得（am+bn）（bm+an）≥（
•
am
+
an
•
bn
）2
bm
=mn（a+b）2
=2×1=2，当且仅当
＝am an
即m=n时，取得最小值2．bn bm
故答案为：2．
答案解析：利用二维形式的柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d∈R 均为实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等号当且仅当
＝a c
时成立，即可求出（am+bn）（bm+an）的最小值．b d
考试点：一般形式的柯西不等式．
知识点：本小题主要考查二维形式的柯西不等式等基础知识，属于基础题．