正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心,E是PC中点,求证平面PAC⊥平面BDE
问题描述：
正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心,E是PC中点,求证平面PAC⊥平面BDE
答
∵是正四棱锥,则P点的射影就是O,
∴PO⊥平面ABCD,
∵BD∈平面ABCD,
PO⊥BD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD⊥AC,
∵AC∩BD=O,
∴BD⊥平面PAC,
∵BD∈平面BDE,
∴平面PAC⊥平面BDE.