一道数学题（解析几何）椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b）的左焦点F,上顶点为A,过A点做垂直于AF的直线交椭圆于P,交X正半轴于Q,向量AP=8/5向量PQ,1求离心率 2若过AQF的圆与直线x+√3y-5=0相切 求椭圆方程不是反向
问题描述：
一道数学题（解析几何）
椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b）的左焦点F,上顶点为A,过A点做垂直于AF的直线交椭圆于P,交X正半轴于Q,向量AP=8/5向量PQ,1求离心率 2若过AQF的圆与直线x+√3y-5=0相切 求椭圆方程
不是反向
答
向量AP和PQ明明是反向的,向量AP=8/5向量PQ??
答
太深奥
答
A(0,b),F(-c,0),Kfa=b/c,Kaq=-c/b,设Q坐标为（X,0）b/-x=-c/b,x=b2/c,所以Q坐标为(b2／c,0),根据AP=8／5PQ用定比分点公式.得P点坐标为（8b2/13c,5b/13）,Q点位于准线上,作PD垂直并交准线于D点.所以FP/PD=c/a(椭圆定义公式),因为PD=5b2／13c,PF根据坐标即可求得（有点复杂不好表示）,然后代入即可求得.同理根据PQ坐标求出圆方程,再与直线方程联立,使△＝0,求出参数a,b即可.