若直线过点M(-3,-3/2),且被圆x^2+y^2=25截得的弦长为8,则这条直线的方程为?
问题描述：
若直线过点M(-3,-3/2),且被圆x^2+y^2=25截得的弦长为8,则这条直线的方程为?
答
设直线为 y=kx+b 过点M(-3,-3/2)
代入可得 b=3k-3/2
y=kx+3k-3/2
2kx-2y+6k-3=0
被圆x^2+y^2=25截得的弦长为8 圆的半经为5
所以原点到直线的距离为3
|6k-3|/根号（4k^2+4）＝3
解得 k=-3/4
得这条直线方程为
3x+4y+15=0
答
半径为5，弦长的一半为4，根据勾股定理，直线到圆心（0，0）的距离为3
若斜率存在，设方程为y=k（x+3）-3/2,
列距离方程|3k-3/2|/(√k^2+1)=3
k=-3/4
斜率不存在时符合，所以直线方程为3x+4y+15=0或者x=-3
答
设直线为 y=kx+b 过点M(-3,-3/2)
代入可得 b=3k-3/2
y=kx+3k-3/2
2kx-2y+6k-3=0
被圆x^2+y^2=25截得的弦长为8 圆的半经为5
所以原点到直线的距离为3
|6k-3|/根号（4k^2+4）＝3
解得 k=-3/4
斜率不存在时符合,所以直线方程为3x+4y+15=0或者x=-3