函数f(x)=(x²+4x+5)/(x+1) ,(x>-1)的最小值为
问题描述：
函数f(x)=(x²+4x+5)/(x+1) ,(x>-1)的最小值为
答
令t=x+1>0
则x=t-1
代入f(x)=(t^2-2t+1+4t-4+5)/t=(t^2+2t+2)/t=2+t+2/t
t>0,t+2/t>=2√(t*2/t)=2√2,当t=2/t时,即t=√2时（此时x=√2-1),取等号.
故f(x)>=2+2√2,当x=√2-1时取最小值.