函数f(x)=1/xsin1/x在(0,1/2)上是否有界函数f(x)=1/x乘sin1/x在(0,1/2)上是否有界

问题描述:

函数f(x)=1/xsin1/x在(0,1/2)上是否有界
函数f(x)=1/x乘sin1/x在(0,1/2)上是否有界

令y=1/x,所以y的范围是(2,+无穷),f(x)=y*siny,siny范围是[-1,1],y递增,所以f(x)无下界,无上界

有界

*令x = 1/(2kπ + π/2) k = 1 ,2 ,3 .此时x是趋于0的所以f(x)= (2kπ + π/2) * sin(2kπ + π/2) = (2kπ + π/2) 趋于正无穷 所以f(x)无上界再令x = 1/(2kπ - π/2) k = 1 ,2 ,3 .此时x是趋于0的所以f(x)= (2...

有下界 没上界