求微分方程y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx的通解
问题描述：
求微分方程y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx的通解
答
变形：y≠0时,y-y'cosx=y^2*(1-sinx)cosx等价于(y/cosx-y')/y^2=1-sinx
两边同乘[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)即得：
{{[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}/y}'=|cosx|
积分,得{[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}/y=[sign(cosx)]sinx+c
即：y={[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}/{[sign(cosx)]sinx+c}
我求了几次好像都不是初等函数,不知道有没有求错,你自己算一次哈