若实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为______．
问题描述：
若实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为______．
答
∵3x2+2y2=6x，∴y2=-
x2+3x，3 2
由y2=-
x2+3x≥0，3 2
可得0≤x≤2，
又x2+y2=x2-
x2+3x=-3 2
x2+3x=-1 2
（x-3）2+1 2
，9 2
∵0≤x≤2，
∴x=2时，x2+y2的最大值为4．
故答案为：4．
答案解析：化二元为一元，注意确定变量的范围，转化为二次函数的最值，利用配方法可求结论．
考试点：其他不等式的解法．
知识点：本题考查最值问题，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．