求证：关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2．
问题描述：
求证：关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2．
答
证明：（1）充分性：∵m≥2，∴△=m2-4≥0，
方程x2+mx+1=0有实根，
设x2+mx+1=0的两根为x1，x2，
由韦达定理知：x1x2=1＞0，∴x1、x2同号，
又∵x1+x2=-m≤-2，
∴x1，x2同为负根．
（2）必要性：∵x2+mx+1=0的两个实根x1，x2均为负，且x1•x2=1，
∴m-2=-（x1+x2）-2=-(x1+
)-21 x1
=-
=-
x12+2x1+1 x1
≥0．(x1+1)2 x1
∴m≥2．综上（1），（2）知命题得证．