正方形ABCD,E、F分别为AD、AB中点,连接DF、CE交于点P,连接BP,求证BP=BC
问题描述：
正方形ABCD,E、F分别为AD、AB中点,连接DF、CE交于点P,连接BP,求证BP=BC
答
证明：
取CD中点G,连结BG,交CE于点N,连结GP
在△CDE和△DAF中
DE=AF,CD=DA,∠CDE=∠DAF=90°
所以△CDE≌△DAF
所以∠ECD=∠FDA
而∠FDA+∠FDC=90°
所以∠ECD+∠FDC=90°
所以∠DPC=90°
而GD=GC
所以GP=GC
又四边形BFDG是平行四边形
所以GB‖DF(即DP‖GN)
而GD=GC
所以GN是△DPC的中位线
所以NC=NP
在△GNP和△GNC中
GP=GC,NP=NC,GN=GN
所以△GNP≌△GNC
所以∠PNG=∠CNG=90°
又NP=NC
所以BG是CP的中垂线
所以BP=BC