已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（-π3，0）．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．
问题描述：
已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（-
，0）．π 3
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．
答
∵函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（-π3，0），∴f（-π3）=sin（−π3）+acos（-π3）=-32+a×12=0，解得a=3．（2）由（1）知f（x）=sinx+3cosx=2sin（x+π3），∴函数f（x）的最小正周期T＝2π1＝2π，由2kπ...
答案解析：（1）将点(−
，0)代入函数f（x）的解析式即可求出实数a的值；π 3
（2）根据（1）中的结果f（x）=2sin(x+
)，再根据周期公式T＝π 3
计算函数f（x）的最小正周期，利用整体法对x+2π |ω|
施加限制条件，2kπ−π 3
≤x+π 2
≤2kπ+π 3
(k∈Z)，解出x的取值范围，即可求出函数f（x）的单调递增区间．π 2
考试点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题主要考查了二倍角公式，三角函数的周期性与单调性，三角函数恒等变换的应用．