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已知数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2（xn+a/xn）(n∈N+)求证⑴证明：对n≥2,总有xn≥√a⑵证明：对n≥2,总有xn≥xn+1

分类: 作业答案 • 2021-12-23 19:53:25
问题描述：

已知数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2（xn+a/xn）(n∈N+)求证
⑴证明：对n≥2,总有xn≥√a
⑵证明：对n≥2,总有xn≥xn+1

答

首先有xn>0
1,xn+1 - √a = 1/2(xn - 2a -a/xn) = 1/2(√xn - √(a/xn) )^2≥0
2,xn+1 - xn = 1/2(a/xn - xn)=1/(2xn) * (a - xn^2)≤0

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