设f(x)的定义域为R+,且有①f(1/2)=1,②对任意正实数x、y,都有f(x*y)=f(x)+f(y),③f(x)为减函数求证（1）求f（1/4）、f(1/8)、f（1）、f（2）、f（4）的值（2）求证当x∈[1,+∞）时,f（x）≤0（3）求证当x、y∈R+时,都有f（x/y）=f(x)-f(y)(4)解不等式：f(-x)+f(3-x)≥-2=￣ω￣=我知道题是多了点,但↖(^ω^)↗,还是麻烦大家了O_o
问题描述：
设f(x)的定义域为R+,且有①f(1/2)=1,②对任意正实数x、y,都有f(x*y)=f(x)+f(y),③f(x)为减函数求证
（1）求f（1/4）、f(1/8)、f（1）、f（2）、f（4）的值
（2）求证当x∈[1,+∞）时,f（x）≤0
（3）求证当x、y∈R+时,都有f（x/y）=f(x)-f(y)
(4)解不等式：f(-x)+f(3-x)≥-2
=￣ω￣=我知道题是多了点,但↖(^ω^)↗,还是麻烦大家了O_o
答
f(x*y)=f(x)+f(y),f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2
答
(1)
f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2
f(1/8)=f(1/4)+f(1/4)=2+2=4
f(1/2)=f(1)+f(1/2) 推出 f(1)=0
f(1)=f(1/2)+f(2) 推出 f(2)=-1
f(1)=f(1/4)+f(4) 推出 f(4)=-2
(2)
因为③f(x)为减函数,所以当x∈[1,+∞）时,f（x）≤f（1）=0
(3)
因为f(1)=f(x)+f(1/x)=0 ,所以 f(x)= - f(1/x)
所以f（x/y）=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(4)
f(-x)+f(3-x)=f(x/(x-3))〉-2=f（4）
因为③f(x)为减函数,所以x/(x-3)〈4
解得x〉4或x〈3
但f(x)的定义域为R+,由f(-x),f(3-x）得原式定义域为x〈0
综上,不等式解为x〈0