已知函数f（x）=x2+ax，且f（1）=2． （1）证明函数f（x）是奇函数； （2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[2，5]上的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=
，且f（1）=2．
x2+a x
（1）证明函数f（x）是奇函数；
（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（3）求函数f（x）在[2，5]上的最大值和最小值．
答
知识点：考查奇函数的定义，根据导数符号证明函数单调性的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上最值的方法．
（1）证明：f（-x）=
＝−f(x)，∴函数f（x）是奇函数；
x2+a −x
（2）证明：∵f（1）=2，∴
＝2，∴a=1，f（x）=1+a 1
，f′（x）=
x2+1 x
；
x2−1 x2
∵x＞1，∴x2＞1，∴f′（x）＞0；
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（3）由（2）知，f（x）在[2，5]上是增函数，所以f（x）的最大值为f（5）=
，最小值为f（2）=26 5
．5 2
答案解析：（1）根据奇函数的定义，求f（-x），使f（-x）=-f（x）即可；
（2）根据f（1）=2求出a，从而求出f（x），求f′（x），根据导数f′（x）的符号证明f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（3）根据f（x）在[2，5]上的单调性求f（x）在[2，5]上的最值即可．
考试点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．
知识点：考查奇函数的定义，根据导数符号证明函数单调性的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上最值的方法．