曲线F(X、Y)=0关于2x-2y-3=0对称,求曲线方程已知:曲线F(X、Y)=0关于直线l:2x-2y-3=0对称,求曲线方程.请问:对于此题,如果曲线F(X、Y)=0不与直线l:2x-2y-3=0相交,是相离的情况,那此题如何解的.
问题描述:
曲线F(X、Y)=0关于2x-2y-3=0对称,求曲线方程
已知:曲线F(X、Y)=0关于直线l:2x-2y-3=0对称,求曲线方程.
请问:对于此题,如果曲线F(X、Y)=0不与直线l:2x-2y-3=0相交,是相离的情况,那此题如何解的.
答
这类题的解法是在曲线上任取一点A(x',f(x')),求过A且垂直于已知直线(2X-2Y-3=0)的垂线(这个很好求,因为有已知点A,及斜率(本题为-1),因为所求直线斜率与已知直线互为倒数),再求这两条直线的交点B的坐标,设有一点C(a,b),使点B是点A与C的中点(即垂足是中点,A是一端点,所求的C是另一端点),这样就可以用点A的坐标表达式表示点C,把点C代回曲线验证,只要点C在曲线上。则曲线关于直线对称。但要注意一点:取A点必须任意,即使曲线过定点也不能取定点。例如曲线的方程是f(x)=2x^2+5
那可设点A为:(x,2x^2+5)
如果已知曲线是圆或椭圆,例如:(X-3)^2+Y^2=1,最好的设法是:令X-3=sinA,Y=cosA(因为(sina)^2+(cosa)^2=1)
即可化成(…)^2(…)^2=1都可以这样设。
这样能避免开方。
总之:
此类问题分五步:
1.设曲线上任意点
2.求已知直线垂线
3.求垂足
4.求另一端点
5.代入曲线验证。
答
F(X、Y)=0上的已到(x,y)关于l的对称点(y+1.5,x-1.5)也在曲线上,
所以有F(y+1.5,x-1.5)=0=F(x,y)
还没与做完!有时间再来