已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)若存在常数a,b,使得函数F（x）=af(x)+2a+b,x∈[π/4,3π/4]的值域为[-√3,(√3)-1],求ab的值
问题描述：
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)
若存在常数a,b,使得函数F（x）=af(x)+2a+b,x∈[π/4,3π/4]的值域为[-√3,(√3)-1],求ab的值
答
由x的取值范围可知（2x+π/6）的取值范围，即可得f（x）的大概图像，可知x在1/4π与3/4π处取最值，再分别分析a>0，a
答
π/4≤x≤3π/4,
π/2≤2x≤3π/2,
2π/3≤2x+π/6≤5π/3,
-2≤2sin(2x+π/6)≤√3,
-2≤f(x)≤√3.
a>0
b≤F(x)≤√3a+2a+b
b=-√3,
√3a+2a+b=(√3)-1,
a=(2(√3)-1)/(√3+2)>0,
ab=(√3-6)/(√3+2).
a