P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC的 ______心；若P到△ABC三个顶点的距离相等，则O是△ABC的 ______心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的 ______心．
问题描述：
P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC的 ______心；若P到△ABC三个顶点的距离相等，则O是△ABC的 ______心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的 ______心．
答
知识点：本题考查三角形内的特殊点内心，外心，垂心，此是三角形常考的一种题型．
如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，E，F，D分别是点P在三个边上的垂足，故可证得OE，OF，OD分别垂直于三边且相等，由内切圆的加心的定义知，此时点O是三角形的内心，故...
答案解析：如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，由三角形全等可以得到三线段OE=OF=OD，三线段分别垂直于对应的边，可得其为内心；同理可得P到△ABC三个顶点的距离相等，则O是△ABC的外心；PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的垂心．
考试点：三角形五心．
知识点：本题考查三角形内的特殊点内心，外心，垂心，此是三角形常考的一种题型．