如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为(  ) A.1 B.2 C.2、5 D.3

问题描述:

如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为(  )
A. 1
B. 2
C. 2、5
D. 3

延长DA到D′,则D和D′关于AB对称,连接CD′,与AB相交于点P,
根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小.
由于AD′∥BC,则△APD′∽△BPC.
设PB=x,则AP=5-x.
所以

AP
BP
=
AD′
BC

5−x
x
=
4
6

解得x=3,
即PB=3.
故选D.